Решить уравнение

1+cosx+cos2x=0

1+cosx+cos²x-sin²x=0 ⇔ 1+cosx+cos²x-1+cos²x=0 ⇔ 2cos²x+cosx=0,

cosx (2cosx+1) = 0

1) cosx=0

x=+-π/2+2πn, n∈Z

2) 2cosx+1=0

cosx=-1/2

x=+-2π/3+2πn, n∈Z

Ответ: х=+-π/2+2πn, n∈Z; х=+-2π/3+2πn, n∈Z.