В ящике лежат яблоки. Сначало из него взяли половину всех яблок и половину яблока, затем половину остатка и ещё половину яблока. затем половину остатка и половину яблока, затем половину остатка и половину яблока, наконец половину нового остатка и опять половину яблока. после этого в ящике осталось 21 яблоко. сколько яблок было в начале?

Пусть х - начальное кол-во яблок.

1) х - (х/2 + 1/2) = х/2 - 1/2

2) х/2 - 1/2 - [ (1/2) (х/2 - 1/2) + (1/2) ] = x/4 - 3/4

3) x/4 - 3/4 - [ (1/2) (x/4 - 3/4) + (1/2) ] = x/8 - 7/8

4) x/8 - 7/8 - [ (1/2) (x/8 - 7/8) + (1/2) ] = x/16 - 15/16

5) и на этом шаге по очевидной закономерности останется: х/32 - 31/32 яблок

Имеем уравнение:

х/32 - 31/32 = 21

х = 21*32 + 31 = 703.

Ответ: 703 яблока