В ящике лежит 13 пар носков, одна синяя и 12 чёрных. Не глядя эи носки делят на две произвольные кучи по 13 носков. Какова вероятность того, что оба синих носка будут в одной кучке?

Обозначим число сочетаний из n элементов по k как C (n, k) = n! / (k! * (n-k) !)

Найдем общее число способов разбить носки на две кучи по 13 носков. Сначала выберем 13 носков из 26 C (26,13) способами, затем останется 13 носков, которые однозначно попадут во вторую кучу. Теперь определим количество способов того, что оба синих носка в одной куче. Пусть оба носка в первой куче. Тогда нужно дополнить эту кучу до 13 носков 11-ю носками из 24-х. Это делаем C (24,11) способами. Аналогично, если два синих носка во второй куче.

В итоге вероятность этого события будет равна 2*С (24,11) / С (26,13) = 2*24!*13!*13! / (26!*11!*13!) = 2*12*13 / (25*26) = 12/25.