Для каждой пары целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению (x^2+y^2) (x-2y+5) = 2xy, найдите произведение xy, в ответе укажите наименьшее из этих произведений

x^2+y^2>=2|xy|

Значит |x-2y+5|<=1

-1<=x-2y+5<=1

х-2 у+5 - целые

Значит возможны случаи: х-2 у+5=1

х-2 у+5=-1

х-2 у+5=0

Кроме того есть решение х=у=0, тогда ху=0

1) х-2 у+5=0 не подходит (левая часть 0, правая не 0)

2) х-2 у+5=1

Тогда х^2+y^2=2xy (x-y) ^2=0 x=y - y=-4 y=4 xy=16

3) х-2 у+5=-1 (х+у) ^2=0 x=-y х=-2 у=2

ху=-4

Значит. возможны три ху: - 4.0,16

Ответ: - 4