Сумма трёх натуральных чисел равна 100. какое наименьшее возможное значение может принимать НОК этих чисел?!

Пусть a < = b < = c.

Понятно, что НОК (a, b, c) > = max (a, b, c) = c

По принципу Дирихле с > = 100/3, а так как c натуральное, c > = 34, а значит, и НОК (a, b, c) > = 34.

Кроме того, НОК не может быть нечетным - ведь тогда и a, b, c - нечетны, а по условию их сумма четна.

Скучный перебор:

- 34 = 2 * 17 = c. a = 66 - b > = 66 - 34 = 32.

Подставляя a = 34 (единственное число, которое можно составить из 2 и 17, большее 32) убеждаемся, что случай невозможен.

- 36 = 2^2 * 3^2 = c. a = 64 - b > = 64 - 36 = 28.

Подставляя a = 36 убеждаемся, что случай невозможен.

- 38 = 2 * 19 = c, a = 62 - b > = 62 - 38 = 24.

Подставляя a = 38 убеждаемся, что случай невозможен.

- 40: НОК (20, 40, 40) = 40 (!)

Ответ. 40