Как найти наименьшее значение выражения:

a^2+2ab+b^2 + 6a + 6b + 10

(а+b) ^2+6 (a+b) + 10. Наименьшее значение квадратного трехлена равно 10, при (а+b) = 0

A^2 + 2ab + b^2 + 6a + 6b + 10 = (a + b) ^2 + 6 (a + b) + 10 =

= (a + b) ^2 + 6 (a + b) + 9 + 1 = (a + b + 3) ^2 + 1

Минимальное значение, равное 1, будет, когда

a + b + 3 = 0

Например, при а = - 1, b = - 2 или при а = - 3, b = 0