Треугольник задан вершинами А (7; - 6), В (-2; - 2) и С (1; 2).

Найти: 1) уравнение прямой AM, параллельной стороне ВС; 2) уравнение медианы AD 3) уравнение высоты BF; 4) угол В

1) найдем уравнение стороны BC

y = (4/3) x+2/3

AM будет иметь угол наклона равный 4/3, и проходить через точку A (7,-6)

3y-4x+46=0

2) Уравнение прямой проходящей через точки A (x a, y a) и P (x p, y p) в общем виде:

x-xa / xd-xa = y-ya / yd-ya

Мы не знаем координаты точки P, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой AP.

координаты AB (-9; 4)

координаты AC (-6; 8)

отсюда AT (T вершнина достроенного параллелограмма) (-15; 12)

подставим всё в уравнение

x-7 / - 15-7 = y+6 / 12+6

получим уравнение 9x+11y=-3

это и есть искомое уравнение

3) BF перпендикулярна AC

т. е. угол наклона обратнопропорционален

уравнение прямой AC : y=-4/3 * x + 10/3

угол наклона BF = 3/4

уравнение BF: 3y-4x-2=0

4) координаты вектора ВС (3,4)

а вектора ВА (9,-4)

скалярное произведение этих векторов равно 3*9+4 * (-4) = 43

Длина BC=5

длина BA=корень (97)

cosB=43 / (5*корень (97)

)