Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины - количество сыра, используемого для изготовления 100 бутербродов, - равно 1 кг. Известно, что с вероятностью 0,96 расход сыра на изготовление 100 бутербродов составляет от 900 до 1100 г. Определить среднее квадратичное отклонение расхода сыра на 100 бутербродов.

По таблицам нормального распределения находим значение αα такое, что вероятность нахождения стандартной нормально распределённой случайной величины в отрезке [-α,α] [-α,α] равно 0,96 0,96. Из этих таблиц видно, что α≈2,06 α≈2,06 (там рассматривается полуось, и надо смотреть, какому xx соответствует половина вероятности, равная 0,48 0,48).

Отклонение от матожидания составляет по модулю 100 г. Составляем уравнение 100 σ n√ = 2,06 100 σn = 2,06, где n=100 n=100. Получаем σ≈4,85 σ≈4,85. Это и есть значение среднеквадратического отклонения (в граммах). На 100 бутербродов приходится σ n - - √ ≈48,5 σn≈48,5.