Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 часов быстрее, чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно. Во сколько раз производитеьлность труда первого больше чем второго?

пусть работу мы примем за единицу.

хчасов-1 рабочий в одиночку

учасов 2 рабочий в одиночку

х меньше у на 12 часов

1/х-производительность 1 рабочего

1/у-производительность 2 рабочего

1/8-общая производительность

система: (жаль нельзя поставить общую скобку)

у-х=12, y=12+x

1/х+1/y=1/8 Iумножить на 8 ху

получается следующая система

у=12+х

8 у+8 х=ху

решаем второе, используя подстановку из первого

8 (12+х) + 8 х=х (12+х)

96+8 х-12 х-х2 (икс в квадрате) = 0

х2+4 х+96=0

Д=100

1 х=2+10=12, значит 1 у=12+12=24

2 х=2-10=-8 (нам это по условию задачи не подходит)

значит за 12 часов выполнил работу первый рабочий, а второй за 24 часа

ответ: 12 часов и 24 часа.