y sin x + y' cos x=1 - Это диференциальное уравнение ...

Решение: Решаем линейное однородное:

y sin x + y' cos x=0

y=0 - решение (*)

Пусть y не равно 0.

d y/y=-tg x d x

ln |y|=ln|c*cos x| с не равно 0, (**)

Обьединяя решения (*) и (**),

получим: y=c*cos x, с - любое действительное

Решение даного линейного неоднородного ищем в виде:

y=c (x) * cos x

y’=c’*cos x-c*sin x

(c*cos x) * sin x + (c’cos x-c*sin x) * cos x=1

C’ (x) = 1/cos^2 x

C (x) = tg x+g

Y (x) = (tg x+g) * cos x, g - любое действительное

Ответ: Y (x) = (tg x+с) * cos x, с - любое действительное