Помогите решить. Дифференциал функции у=хlnx-x+1 в точке х=е равен

1) 3dx

2) 0

3) 2dx

4) dx

Дифференциал функции у=хlnx-x+1 в точке х=е равен

1) 3dx

2) 0

3) 2dx

4) dx

Решение

Дифференциал функции определяется по формуле

dy = y'dx

Найдем производную функции

у' = (хlnx - x + 1) ' = (хlnx) ' - x' + (1) ' = x'lnx + x (lnx) ' - 1 + 0 = lnx + x (1/x) - 1 = lnx

значение производной при х = е

y' (e) = ln (e) = 1

Следовательно дифференциал функции у=хlnx-x+1 в точке х=е равен

dy = 1*dx = dx

Правильный ответ 4) dx