Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка

y''-8y'+17y=10*e^ (2x)

Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

y''-8y'+17y=0

λ²-8λ+17=0

D=64-68=-4

λ1 = (8-2i) / 2=4-i U λ2=4+i

Y=e^4x * (C1cos x+C2sinx)

частное решение следует искать в виде

y=ae^2x

y'=2ae^2x

y''=4ae^2x

подставим вуравнение

4ae^2x-16ae^2x+17ae^2x=10e^2x

5ae^2x=10e^2x

5a=10

a=2

Составим общее решение неоднородного уравнения

Y=e^4x * (C1cosx+C2sinx) + 2e^2x, C1 и C2-сonst