найдите наибольшее значение функции y=x^5-5x^4+5x^3+4 на отрезке [-1; 2]

у=x^5-5x^4+5x^3+4

Находим производную

у=5x^4 + 20 х^3 + 15 х^2

Приравниваем к 0: 5x^4 + 20 х^3 + 15 х^2=0

Решаем через Дискреминант.

Д=4 х1=3-не входит в отрезок, х2=1

f (-1) = - 7

f (1) = 5

f (2) = 92

Ответ:F (2) = 98 max на отрезке [-1; 2]

y=x^5-5x^4+5x^3+4

[-1; 2]

y'=5x^4-20x^3+15x^2

y''=20x^3-60x^2+30x

5x^4-20x^3+15x^2=0

x^2=t

5t^2-20t+15=0

t^2-4t+3=0

по. т. Вието

t1+t2=4

t1*t2=3

t1=3

t2=1

x^2=3

Ix1I=V3

x^2=1

Ix2I=1

x1=V3

x2=-V3-Не является решением, так как X - принадлежит [-1; 2]

x3=-1

x4=1

y'' (-1) = 20x^3-60x^2+30x=20 * (-1) ^3-60 * (-1) ^2+30 * (-1) = - 20-60-30=-110

y'' (1) = 20x^3-60x^2+30x=20 * (1) ^3-60 * (1) ^2+30 * (1) = 20-60+30=-10 - max

y'' (V3) = 20x^3-60x^2+30=20 * (V3) ^3-60 * (V3) ^2+30 * (V3) = 103,92-180+51,96=-24,12

y'' (2) = 20x^3-60x^2+30x=20 * (2) ^3-60 * (2) ^2+30 * (2) = 160-240+60=-20

Ответ: при х=1 у''=-10 - max на участке [-1; 2].