В бассейн проведены две трубы: подающая и выпускающая воду. Через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа дольше, чем через вторую опрожняется. При заполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы. Бассейн опустел через 8 ч. За сколько часов первая труба (при отключенной второй) наполнит бассейн?

В ответе сказано составить систему уравнений.

Т1 - время в часах за которое первая труба заполнит бассейн

Т2 - время в часах за которое вторая труба опорожнит бассейн

Система:

T1-T2=2

1/3=8 * (1/T2-1/T1)

Т1-Т2=2

1/3=8 * (Т1-Т2) / (Т1*Т2)

Т1=Т2+2

1/3=8*2 / (Т1*Т2)

Т1=Т2+2

1/3=16 / ((Т2+2) * Т2)

Т1=Т2+2

1/3=16 / (Т2^2+2*T2)

Т1=Т2+2

1 * (Т2^2+2*T2) = 16*3

Т1=Т2+2

Т2^2+2*T2=48

Т1=Т2+2

Т2^2+2*T2-48=0

Т1=Т2+2

По т. Виета Т2=-8 или 6 (отрицательное значение времени не подходит)

Т1=6+2=8 ч

Т2=6 ч

Ответ: за 8 часов