при каких значениях t уравнение 25x^2+tx+1=0 не имеет корней?

25x^2+tx+1=0

Уравнение не имеет корней, если D<0

D=b^2-4ac=t^2-4*25*1=t^2-100t=t * (t-100) <0

Критические точки t=0 и t=100

Методом интервалов определяем, что при t>0 и t<100 - исходное уравнение не иммет корней

Квадратное уравнение не имеет корней при Д<0,

25x^2+tx+1=0,

D=t^2-4*25*1=t^2-100<0,

t^2-100<0,

f (t) = t^2-100,

t^2-100=0,

t=10

t=-10

Используя свойства квадратичной функции имеем, что при t (-10; 10) - уравнение не имеет корней.

Ответ: при t (-10; 10)