Два велосипедиста участвуют в гонке на стадионе. Первый проходит круг на 3 с быстрее второго и догоняет второго каждые 12 минут. За какое время каждый велосипедист проходит один круг?

Пусть длина круга 1 км, чтобы проще было считать.

Один проходит круг за t c, а второй за t+3 с.

Значит, скорости у них v1 = 1/t (км/с), v2 = 1 / (t+3) (км/с).

Что значит фраза "Первый догоняет второго каждые 12 мин"?

Это значит, что за 12 мин = 720 с 1-ый делает n кругов, а 2-ой (n-1).

{ T1 = n/v1 = nt = 720 c

{ T2 = (n-1) / v2 = (n-1) (t+3) = 720 c

Раскрываем скобки у приравниваем левые части

{ nt = nt - t + 3n - 3

{ n = 720/t

Упрощаем 1 уравнение и подставляем в него 2 уравнение

t + 3 = 3n = 3*720/t

t^2 + 3t - 2160 = 0

D = 9 - 4 (-2160) = 9 + 8640 = 8649 = 93^2

t1 = (-3 - 93) / 2 < 0

t2 = (-3 + 93) / 2 = 90/2 = 45 c - это время 1-го велосипедиста на один круг.

t + 3 = 48 c - это время 2-го велосипедиста на один круг.