найдите в градусах среднее арифметическое всех различных корней уравнения (sin5x - sin x) / 1-sinx = 0 принадлежит промежутку [0 градусов; 270 градусов]

О. Д. З. sin x ≠ 1, т. е. х≠П/2+2 Пк, к∈Z.

На отрезке [0°; 270°] x≠90°.

sin5x - sinx = 0

2sin2xcos3x=0

sin2xcos3x=0

sin2x=0 или cos3x=0

2 х=Пn или 3 х=П/2+Пm

x=Пn/2 или х=П/6+Пm/3

С учетом ОДЗ из первой серии получим х = 0°, х = 180°, х = 270°; из второй серии получим х = 30°, х = 150°, х = 210°, х = 270°.

Среднее арифметическое различных корней:

(0°+30°+150°+180°+210°+270°) : 6=840°:6=140°