На сторонах угла D отмечены точки M м К так, что DM=DK. Точка Р лежит внутри угла D, и PK=PM. Докажите, что луч DP-биссектриса угла MDK

Доказательство очень простое. Рассмотрим частный случай положения точки Р в углу D. Для этого проведём прямую через точки М и К, при этом соблюдая условие МР=РК отмечаем середину отрезка МК. Что же мы имеем, а имеем мы равнобедренный треугольник КDМ где по условию DM=DK а также МР=РК, соответственно DMP=DKP, а отрезок DP - высота к основанию МК. Из этого следует, согласно своиству равнобедренного треугольника: высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой угла D.