3^1+3^2+3^3 ... + 3^100 делится на 120

Надо доказать, что

сумма членов геометрической прогрессии

S = 3 * (3*100 - 1) / 2 = 120 k

3^100 - 1 = 80 k

(3^25 - 1) (3^25 + 1) (3^50 + 1) = 8 * 10 k

из двух первых сомножителей одно на единичку больше степени тройки, другое на единичку меньше

значит одно должно делиться на 2, а другое на 4, с делимостью на 8 разобрались

Посчитаем последнюю цифру и 3^50

Цикл последних цифр для степеней тройки 3, 9, 7, 1

Пятидесятая кончается на 9, да плюс единичка - на конце ноль

Значит на 10 делится