Параллелограмм построен на векторах а = (1; 2; -3) b = (2; -1; -1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а

Диагонали - это вектора, получающиеся при сложении и вычитании векторов а и в

найдем их координаты

с=а+в={1+2; 2-1; -3-1}={3; 1; -4}

d=b-a={2-1; -1-2; -1 - (-3) }={1; -3; 2}

cosα = (x1*x2+y1*y2+z1*z1) / (V (x1^2+y1^2+z1^2) * V (x2^2+y2^2+z2^2)) = (3*1+1 * (-3) + (-4) * 2)) / (V (9+1+16) * V1+9+4)) = - 8/V364=-8/2V91 = - 4/V91 = - 4*V91/91≈ - 0.4193

α≈2.0035

длину высоты найдем из прямоугольного треугольника, где гипотенуза-с/2, катет-а/2 и второй катет-h

найдем длину вектора а

/а/=V (x^2+y^2+z^2) = V (1+4+9) = V14

h^2 = (c/2) ^2 - (a/2) ^2 = ((V26) / 2) ^2 - ((V14) / 2) ^2=26/4-14/4=12/4=3

h=V3

V-это знак корня