Можно ли расставить по кругу 6 различных чисел так чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних?

ДА

Решение. Возьмем числа, расставленные по кругу с соблюдением условия. Пусть a и b - два соседних числа. Тогда после b идет число b/а, затем - число 1/а, дальше - 1/b, а за ним - a/b. Следующим, чтобы соблюдалось условие задачи, должно быть число a. Но оно уже было вначале. Значит, круг должен замкнуться. Таким образом, по кругу с соблюдением условия задачи можно выписать не больше шести чисел. Вот пример, когда их ровно шесть: 2, 3, 3/2, 1/2, 1/3, 2/3.