При каком наименьшем n уравнение x2-y2 = n имеет решение в натуральных числах

Ну лично мне кажется, что такого n нет ...

Например подставим мы самое маленькое натуральное число на место x=1, тогда что бы n было наименьшим, значит надо что бы n было отрицательным ... Подставим самое большое число на место y, а такого нет ...