Найти указанные пределы: 1) lim ("х" стремящийся к бесконечности) дробь, в числителе 6 х в 4 степени, + 5 х во 2 степени, + 4; в знаменателе "х" в 4 степени + 3 х во 2 степени + х; 2) lim ("х" стремящийся к 4) дробь, в числителе 2 х во 2 степени - 7 х - 4; в знаменателе 2 х во 2 степени - 13 х + 20; 3) lim ("х" стремящийся к 0) дробь, в числителе tgx - sinx; в знаменателе "х" в 3 степени; 4) lim ("х" стремящийся к +,-бесконечности) дробь, в числителе 3 + 2 х; в знаменателе 4 х + 3, и вся дробь в степени "х"; 5) lim ("х" стремящийся к 0) дробь, в числителе х - 1; в знаменателе х + 1; вся дробь в степени "х";

1. Если я правильно поняла ...

Тогда так:

1. Подставляем бесконечность вместо х, в основании получаем неопределенность вида (бескон./бескон.)

2. Числитель и знаменатель основания степени делим на х. Получаем:

5 / (4+3/х). В этой величине 3/х стремится к нулю, так как х - бесконечно большая.

3. Итого получается (5/4) в степени - 1/6. Дальше можно преобразовывать ...

Варианты:

(5/4) ^ (-1/6)

(4/5) ^ (1/6)

корень 6 степени из 4/5

3. lim (x->0) (tgx-sinx) / x^3 = [0/0] = > применяем правило Лопиталя, т. е. по отдельности дифференцируем числитель и знаменатель, получаем:

lim (x->0) (tgx-sinx) / x^3 = lim (x->0) (1/cos^2x - cosx) / (3x^2) = [0/0] = lim (x->0) (2sinx/cos^3x + sinx) / 6x = [0/0] = lim (x->0) ((2cos^4x+2*3cos^2x*sin^2x) / cos^6x + cosx) / 6 = 1/2