У Оли есть некоторая сумма денег. Она выбирает в магазине блокноты. На 8 блокнотов по цене 8 р Оле не хватает денег. Если она купит на все деньги блокноты по 7 р, то у неё останется некоторая сумма денег, а если по 8 р, то эта сумма будет на 5 р меньше. Какая сумма денег у Оли?

Al Ведущий Модератор

Пусть у Оли есть некая сумма денег, т. к. по условию ее не хватает на 8 блокнотов по 8 рублей, то она меньше 8*8, т. е. меньше 64 руб, И Оля может купить менее 8 блокнотов по 8 рублей на свои деньги.

Оля не может также купить и 7 блокнотов по 8 рублей, так как они бы стоили столько же, сколько и 8 блокнотов по 7 рублей, и был бы одинаковый остаток, что противоречит условию.

Остаток от покупки на ВСЕ деньги блокнотов по 7 рублей меньше 7 рублей, так как в противном случае можно было купить еще один блокнот, а Оля их купила максимальное количество: "на все деньги", но остаток не должен быть меньше 6 рублей, так как про этом нарушалось бы условие, что при покупке 8-рублевых блокнотом остаток БЫЛ БЫ и был на 5 рублей меньше. Единственный вариант остатка: 6 рублей для 7 рублевых и 1 рубль для 8 рублевых блокнотов.

Мы нашли, что Оля не может купить ни 8, ни 7 блокнотов по 8 рублей, но и 6 блокнотов по 8 рублей она тоже не может купить, т. к. в таком случае у нее было бы 8*6+1 = 49 рублей и она могла бы купить 7 блокнотов по 7 рублей без остатка, что противоречит условию.

Разница между остатками в 5 рублей означает, что при покупке 8-ми рублевых блокнотов к каждому купленному блокноту по 7 добавили по 1 рублю, и этого хватило на 5 блокнотов: 5:1=5 (бл.)

Тогда денег было: 8*5+1 = 41 (рубль)

Ответ: 41 рубль

Проверка: 41 : 7 = 5 (бл.) + 6 руб (остаток.). 6-1=5, что соответствует условию.