В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ=8, а боковая сторона ВС=5. Из центра О вписанной в треугольник окружности, восставлен перпенликуляр ОК к плоскости АВС. Если ОК = (4 корень из 3) / 3, то расстояние от точки К до прямой АВ равно?

Найдём радиус вписанной в треугольник окружности - он равен проекции отрезка из К к АВ.

r = 2S/p.

Площадь АВС равна:

S (ABC) = (1/2) * h*AB.

h = √ (5² - (8/2) ²) = √ (25-16) = √9 = 3.

S = (1/2) * 3*8 = 12 кв. ед.

Тогда r = 2*12 / (2*5+8) = 24/18 = 4/3.

Р асстояние L от точки К до прямой АВ равно:

L = √ (OK²+r²) = √ ((48/9) + (16/9)) = √ (64/9) = 8/3.