Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность, что хотя бы при одном броске выпадет: 1) простое число очков; 2) либо 1, либо 6 очков.

2) Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность того, что шестёрка появится хотя бы один раз.

Подставляем в формулу Бернулли следующие значения: n=8 n=8 (число бросков), p=1/6 p=1/6 (вероятность появления 6 при одном броске), k≥1 k≥1 (хотя бы один раз появится шестерка). Прежде чем вычислять эту вероятность, напомню, что практически все задачи с формулировкой "хотя бы один ... " удобно решать, переходя к противоположному событию "ни одного ... ". В нашем примере сначала стоит найти вероятность события "Шестёрка не появится ни разу", то есть k=0 k=0:

P8 (0) = C08 ⋅ (1/6) 0 ⋅ (1-1/6) 8 = (5/6) 8. P8 (0) = C80 ⋅ (1/6) 0 ⋅ (1-1/6) 8 = (5/6) 8. Тогда искомая вероятность будет равна P8 (k≥1) = 1 - P8 (0) = 1 - (5/6) 8 = 0.767.