одна шестерня 57 зубьев, другая шестерня - 38 зубьев. сколько оборотов сделает большая шестерня то того момента, когда зубья обеих шестерен займут первоначальное положение.

Пусть до возвращения исходного состояния большая шестерня сделала х оборотов, тогда малая сделала: (57/38) * х - оборотов или 1,5 х оборота

1,5 х - должно быть целым. Значит наименьшее возможное х = 2 (при этом малая шестерня сделает 3 оборота.)