Две лодки, скорости движения которых в стоячей воде равны, одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов A и B. Пункт B расположен на 8 км ниже по течению, чем пункт A. Лодка из пункта A после прибытия в пункт B через 5 мин отправилась обратно. Когда вторая лодка прибыла в пункт A, расстояние между лодками составляло 6 км. Через 15 мин после прибытия в пункт A вторая лодка отправилась обратно и через 12 мин встретилась с первой лодкой. Найдите скорость (в км/ч) движения лодок в стоячей воде.

От А до Б 8 км

х их скорость

у скорость течения

5 мин=5/60=1/12 часа

путь/скорость=время

8 / (х+у) + 1/12 + (8-6) / (х-у) = 8 / (х-у)

чтоб было понятно расшифрую

8 / (х+у) - время по течению реки

1/12 - она стояла 5 минут

когда вторая приплыла расстояние между ними было 6 км, т. е. после 5 минутной стоянки она успела проплыть 8-6=2 км (8-6) / (х-у) - время которое она плыла против течения.

т. к расстояние между ними было 6 км, значит первая двигалась 12+15=27 минут (27/60=0,45), а вторая до встречи 12 минут (12/60=0,2)

0,45 (х-у) + 0,2 (х+у) = 6

система уравнений

8 / (х+у) + 1/12+2 / (х-у) = 8 / (х-у)

0,45 (х-у) + 0,2 (х+у) = 6

упростим первое уравнение

8 / (х+у) + 2 / (х-у) - 8 (х-у) + 1/12=0

8 / (х+у) - 6 / (х-у) + 1/12=0

упростим второе

0,45 х-0,45 у+0,2 х+0,2 у=6

0,65 х-0,25 у=6 домножим на 4

2,6 х-у=24

у=2,6 х-24

подставляем в первое уравнение

8 / (х+2,6 х-24) - 6 / (х-2,6 х+24) + 1/12=0

8 / (3,6 х-24) - 6 / (24-1,6 х) + 1/12=0

8 * (24-1,6 х) - 6 (3,6 х-24) / (3,6 х-24) (24-1,6 х) + 1/12=0

(192-12,8 х-21,6 х+144) = 336-34,4 х

12 * (336-34,4 х) + (3,6 х-24) (24-1,6 х) = 0

4032-412,8 х+86,4 х-5,76 х²-576+38,4 х=0

-5,76 х²-288 х+3456=0 домножим на - 100

576 х²+28800 х-345600=0

х=10 км/ч скорость лодок

у=2,6 х-24=26-24=2 км/ч скорость течения