Пусть a, b и c - различные чётные числа из промежутка [5, 47][5,47]. Какое наименьшее значение может принимать сумма двух различных корней уравнения (x-a) (x-b) + (x-b) (x-c) = 0 (x-a) (x-b) + (x-b) (x-c) = 0?

Найдем корни уравнения:

(x-a) (x-b) + (x-b) (x-c) = 0

(x-b) (x-a+x-c) = 0

(x-b) (2x - (a+c)) = 0

(x-b) (x - (a+c) / 2) = 0

x-b=0

x ₁=b

x - (a+c) / 2=0

x ₂ = (a+c) / 2

Значит сумма двух различных корней уравнения будет:

х ₁+х₂=b + (a+c) / 2

Если рассматривать различные четные числа из промежутка [5; 47], то это могут быть наименьшие последовательные числа - 6, 8, 10

Теперь найдем наименьшее значение суммы корней:

b=6

a=10

c=8

х₁+х₂=b + (a+c) / 2=6 + (10+8) / 2=15

b=8

a=10

c=6

х₁+х₂=b + (a+c) / 2=8 + (10+6) / 2=16

b=10

a=6

c=8

х₁+х₂=b + (a+c) / 2=10 + (6+8) / 2=17

-

Очевидно, что наименьшее значение сумма корней уравнения будет равным 15

Ответ 15