Задача для 5 класса После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для площадки не хватает. если по 8 в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 - тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось?

При раскладывании по 8 плиток остался остаток m < 8.

При раскладывании по 9 плиток остаток на 6 меньше: k = m - 6 > 0.

Значит, m > 6. То есть m = 7 (больше 6, но меньше 8), k = 7 - 6 = 1.

Квадратная площадка по 10 плиток содержит 10*10 = 100 плиток.

Значит, количество плиток N < 100.

Числа меньше 100, которые при делении на 8 дают остаток 7:

15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 95.

Из них число, которое при делении на 9 дает остаток 1 - это 55.