Рыбак поймал не менее 30 и не более 100 рыб, из которых 48% окуней. Пять рыб было отпущено в озеро. После этого оказалось, что среди оставшихся рыб 50% составляет окуней. Найдите, сколько рыб поймал рыбак?

Пусть x - это число рыб, пойманных рыбаком. Заметим, что количество рыб - это всегда число натуральное. Поэтому 0,48x - начальное количество окуней - и 0,5 * (x-5) - количество окуней после того, как 5 рыб выпустили, - это натуральные числа.

Задачу решаем аналитически. Чтобы при умножении на 0,48 число было целым, оно должно заканчиваться либо на 10, либо на 5 (10*8 = 80, 5*8 = 40). Тогда остается проверить следующие числа: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 (1).

Кроме того, эти числа, если отнять от них 5, должны при умножении на 0,5 давать целые числа, то есть делиться на 2. Следовательно, из списка (1) мы убираем все четные числа. Остаются: 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

Чтобы было проще, рассмотрим результат их умножения на 4. Если получим число с двумя нулями на конце, то мы нашли искомое.

35*4=140; 45*4=180; 55*4=220; 65*4=260; 75*4=300.

Итак, число 75 - искомое. Проверим правильность наших рассуждений.

75*0,48=36 - число окуней в начале.

(75-5) * 0,5=350 - число окуней после того, как 5 рыб были выпущены.

Ответ: 75 рыб.

30 ≤ x ≤ 100

0.48*х - - - окуни, x - - - целое число, 0.48 х = (12 х / 25) - - - целое число))

т. е. х кратно 25: х=50 или х=75

25 ≤ х-5 ≤ 95

0.5 * (х-5) - - - окуни, это тоже целое число (нельзя поймать 1.4 окуня)

0.5 * (75-5) = 35

Ответ: 75 рыб поймал рыбак.