Высота AA1 треугольника ABC делит сторону BC на отрезки

длиной 8 и 9. Найти длину высоты АА1, если известно, что другая вы-

сота делит её пополам

Правильный ответ AA1=12.

А1 делит ВС на ВА1=8 и А1 С=9.

Если провести ВВ1 через О, которая делит АА1 пополам, и обозначить угол САА1 как альфа, то угол В1 ВС тоже равен альфа из подобия треугольников АОВ1 и ВОА1.

тангенс альфа = А1 О/ВА1

тангенс альфа = А1 С/АА1

Следовательно А1 О/ВА1=А1 С/АА1,

(х/2) / 8=9/х,

х (х/2) = 72,

х^2=144,

х=12.