Сколько существует семизначных чисел, в которых цифры слева направо не уменьшаются, а каждая из цифр этого числа встречается столько раз, каково её значение

Отвечал уже на этот вопрос.

7777777

1224444

1666666

2255555

3334444

итого: 5 чисел

Доказательство того, что нет других здесь проводится конструктивно:

Числа, очевидно, могут быть только от 1 до 7. Действительно, любое число большее 7 встречаться не может по условию.

Дальше перебираем первые возможные цифры и убеждаемся, что этот набор единственный.

Так, 1 может быть только первой цифрой. За ней может следовать 6, оно займет все оставшиеся позиции или 2. Перебипая другие варианты, видим, что они невозможны по условию. И т. д.