Решить задачу.

Два насоса типа А и В, работая вместе, выкачивают воду из бассейна час быстрее, чем один насос типа А, но на 36 мин. медленнее, чем насос типа А и два насоса типа В одновременно. За какое время выполняют данную работу три насоса типа А и один насос типа В, работая одновременно?

А за х мин выкачивает воду из бассейна

В за у мин выкачивает воду из бассейна

Примем за 1-цу обьём воды в бассейне (или обьём работы)

1/х обьёма воды, насос А выкачивает за 1 минуту

1/у обьёма воды, насос В выкачивает за 1 минуту

1/х+1/у = (х+у) / x*y обьёма воды, насосы А и В работая вместе выкачивают за 1 минуту

1: (х+у) / x*y=x*y / (х+у) мин А и В одновременно выкачают всю воду

х-x*y / (х+у) = 60 А и В, работая одновременно, выкачивают воду из бассейна на 1 час (или 60 мин) быстрее

1/х+2/у = (2 х+у) / x*y А и два В работая одновременно выкачивают за 1 минуту

1: (2 х+у) / x*y=x*y / (2 х+у) минА и два В вместе выкачают всю воду

x*y / (х+у) - x*y / (2 х+у) = 36 мин А и В, работая вместе, выкачивают воду из бассейна на 36 мин. медленнее, чем насос А и два В одновременно

Составив и решим систему:

х-x*y / (х+у) = 60

x*y / (х+у) - x*y / (2 х+у) = 36

Сложим эти уравнения:

х-x*y / (2 х+у) = 96

Раскроем скобки:

(2 х²+x*y-x*y) / (2 х+у) = 96

2 х² / (2 х+у) = 96

2 х²=2*96 х+96 у

х²=96 х+48 у

у = (х²-96 х) / 48

Раскроем скобки:

х-x*y / (х+у) = 60

(х²+x*y-x*y) / (х+у) = 60

х² / (х+у) = 60

х²=60 х+60 у

у = (х²-60 х) / 60

Приравняем и найдём х:

y=y

(х²-96 х) / 48 = (х²-60 х) / 60

(х²-96 х) / 4 = (х²-60 х) / 5

5 х²-5*96 х) = 4*х²-4*60 х

х²=х (5*96-4*60)

х²=240 х

х=240 мин

Подставим значение х в уравнение у = (х²-60 х) / 60:

у = (240²-60*240) / 60=720 мин

насос типа А выкачивает воду из бассейна за 240 мин (6 часов)

насос типа В выкачивает воду из бассейна за 720 мин (12 часов)

Рассмотрим теперь за какое время выполняют данную работу

3 насоса типа А и 1 насос типа В, работая одновременно

1/6 обьёма воды А выкачивает за 1 час

1/12 обьёма воды В выкачивает за 1 час

3*1/6+1/12=7/12 обьёма воды, 3 насоса А и 1 насос В работая вместе выкачивают за 1 час

За 1: (7/12) = 12/7=1 5/7 час (1 час и 5/7 часа или приблизительно 1 час 42 минуты 51 секунда) выполняют данную работу 3 насоса типа А и 1 насос типа В, работая одновременно.