Записать число которое больше 1 но меньше десяти девятых!

Таких чисел - бесконечное множество. Например: число 1 - это 100/100, а число 10/9 - это 100/90, т. е. вы можете выбрать любое число со знаменателем от 90 до 100 и числителем 100 и быть уверенным, что это число подойдет как решение данного неравенства. Вы можете представить 1 как 1000/1000, а 10/9 как 1000/900 и теперь у вас будет уже 98 возможных знаменателей и т. д. Например:

1<100/91<10/9

1<1000993<10/9

1<10000/9927<10/9

и т. д.

Одна целая одная десятая, одна целая одна одиннадцатая и т. д