19) Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 проведен перпендикуляр к гипотенузе. Найти площади образовавшихся треугольников.

1.

Найдем гипотенузу прямоугольника по т. Пифагора

с²=6²+8²=36+64=100

с=√100=+-10, (-10 - не удовлетворяет условию задачи)

с=10

2.

Перпендикуляр, проведенный на гипотенузу является высотой треугольника, он делит гипотенузу на 2 части. Пусть одна из них х, а другая (10-х)

Высоту гипотенузы выразим по теореме Пифагора из двух получившихся треугольников.

h² = 6²-x²

h² = 8² - (10-x) ² Левые части уравнений равны ⇒ равны и правые:

6²-х² = 8² - (10-х) ²

36-х²=64 - (100-20 х-х²)

36-х²-64+100-20 х+х²=0

-20 х = - 72

х=3,6 (1 отрезок гипотенузы)

10-3,6 = 6,4 (2 отрезок гипотенузы)

Найдем высоту:

h²=6²-x²

h²=36 - 3,6²=36-12,96=23,04

h=√23,04 = + - 4,8 (-4,8 не удовл.)

h=4,8

S=ah/2

S₁ = (4,8 ·3,6) / 2 = 8,64 (ед.²)

S₂ = (4,8·6,4) / 2=15,36 (ед².)