Через точку вне данной плоскости проходит плоскость, параллельные данной и притом только одна. Объясните почему.

Предположим, что их две. Обе проходят через точку М и параллельны данной плоскости.

Выберем в данной плоскости прямую а. Проведем через а и точку М новую плоскость. Она пересечет обе плоскости по прямым, которые будут параллельны прямой а. Значит через М пройдет две прямых, параллельных а, это противоречит аксиоме параллельности.