Решить задачу. Бригада рабочих должна была к определённому сроку изготовить 360 деталей. Перевыполняя дневную норму на 9 деталей, бригада за день до срока перевыполнила плановое задание на 5 %. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?

Решение:

Обозначим срок изготовления 360-ти деталей за (х) дней, тогда дневная норма бригады составляет:

360/х дет.

При перевыполнении нормы на 9 деталей, бригада выполнила работу за (х-1) дней при изготовлении за этот срок деталей:

360 * (100%+5%) : 100%=360*105%/100%=360*1,05=378 (дет.)

То есть бригада стала изготавливать в день:

378 / (х-1) дет, что на 9 деталей больше дневной нормы.

Составим уравнение:

378 / (х-1) - 360/х=9 приведём к общему знаменателю : (х) * (х-1)

378 х-360 х+360=9 х²-9 х

9 х²-9 х-18 х-360=0

9 х²-27 х-360=0 (сократим на 9)

х²-3 х-40=0

х1,2 = (3+-D) / 2*1

D=√ (3²-4*1*-40) = √ (9+160) = √169=13

х1,2 = (3+-13) / 2

х1 = (3+13) / 2

х1=8 (дней - за этот срок бригада должна была изготовить 360 деталей)

х2 = (3-13) / 2

х2=-5 - не соответствует условию задачи

Далее:

Бригада в день изготавливает:

378 / (8-1) = 378/7=54 (дет)

К сроку бригада изготовит:

54*8=432 дет

Ответ: Бригада к сроку изготовит 432 детали