В турнире по теннису приняло участие десять теннисистов, которым выдали номера от 1 до 10. В турнире было проведено 38 игр, причем никакие пары игроков не играли дважды. Могло ли случиться так, что ни в одной игре не встречались теннисисты, номера которых отличаются на 2?

Имеем 10 теннисистов.

количество игр, которые могли быть проведены, исходя из условия, что повторяющихся пар не было:

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

было проведено 38 игр, то есть 45-38=7 пар так и не сыграли. рассмотрим количество пар, у которых номера отличаются на 2:

1) 1 3

2) 2 4

3) 3 5

4) 4 6

5) 5 7

6) 6 8

7) 7 9

8) 8 10

всего 8 вариаций пар, у которых номера отличаются на 2, а не сыграло 7 пар. стало быть, хотя бы одна из вышеперечисленных пар точно сыграла