пусть AB - диаметр окружности, C-некоторая точка окружности, доказать, что угол ABC - прямой

Ест такая теорема, что если угол опирается на диаметр, значит он прямой угол. Всегда и при любых обстоятельствах. Тебе просто надо написать:

Т. к. точка С принадлежит окружности, АВ - диаметр из этого следует, что угол АВС опирается на диаметр, а значит из теоремы он всегда равен 90 градусов