Число едениц двухзначного числа на 2 больше числа его десятков. Найдите это двузначное число, если произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.

X число десятков

x+2 число единиц

искомое число 10x+x+2=11x+2 (10x умножили на 10 чтобы показать, что это разряд десятков)

(11x+2) * (x+x+2) = 144

(11x+2) (2x+2) = 144

22x²+22x+4x+4=144

22x²+26x-140=0

11x²+13x-70=0

D=169+3080=3249

x=-13+57 / 22=44/22=2

x=-13-57 / 22 не подходит

2+2=4

искомое число 24

Пусть у нас двузначное число - ху, где х - число десятков, у - число единиц. Следовательно, это число будет равно 10 х+у.

Составим уравнения, исходя из условия (найдем х и у)

Цифра единиц искомого числа на 2 > цифры его десятков х = у-2

Произведение числа на сумму его цифр = 144 (10 х+у) (х+у) = 144

Решаем полученную систему, подставив х из первого уравнения во второе:

(10 у-20+у) (у-2+у) = 144

(11 у-20) (2 у-2) = 144

Выносим двойку из второй скобки и делим обе части на 2:

(11 у-20) * (у-1) = 72

Раскрываем скобки:

11 у*у - 31 у + 20 = 72

11 у*у - 31 у - 52 = 0

Д = 961 + 2288 = 3249 = 57*57

у = (31 + (-57)) / 22

у = 4

или

у = 26/22 - не является целым однозначным числом.

Тогда у=4 -, х=у-2=2

Ответ: 24