Из пунктов А и В выехали одновременно навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в В, велосипедист находился на расстоянии 15 км от А. Определить расстояние от А до В.

Обозначим расстояние AB = x. В момент встречи велосипедист со скоростью Vv проехал 4 км, а мотоциклист со скоростью Vm проехал x-4 км, за одно и тоже время t.

t = 4/Vv = (x-4) / Vm

Когда мотоциклист проехал AB = x км, велосипедист проехал x-15 км.

x/Vm = (x-15) / Vv

Получаем систему. Умножаем все на Vv и на Vm

{ 4Vm = (x - 4) * Vv

{ (x - 15) * Vm = x*Vv

Раскрываем скобки

{ 4Vm = x*Vv - 4Vv

{ x*Vm - 15*Vm = x*Vv

Преобразуем

{ x*Vv = 4 (Vm + Vv)

{ x * (Vm - Vv) = 15Vm

Подставляем

x = 4 (Vm + Vv) / Vv = 15Vm / (Vm - Vv)

4 (Vm + Vv) (Vm - Vv) = 15Vm*Vv

4Vm^2 - 4Vv^2 = 15Vm*Vv

Делим все на Vv^2

4 (Vm/Vv) ^2 - 15 (Vm/Vv) - 4 = 0

Получили квадратное уравнение относительно Vm / Vv

D = 15^2 - 4*4 * (-4) = 225 + 64 = 289 = 17^2

(Vm/Vv) 1 = (15 - 17) / 8 < 0 - не подходит

(Vm/Vv) 2 = (15 + 17) / 8 = 32/8 = 4

Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.

Значит, в момент встречи велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист в 4 раза больше, то есть 16 км.

AB = x = 4 + 16 = 20 км.