Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 6 часов.

Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем

второй экскаватор. За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

Пусть первый может выполнить все задание за х ч.; тогда второй - за (х+5) ч.; первый за 1 ч. сделает 1/х задания; второй за 1 ч. сделает 1 / (х+5) задания; вместе за 1 ч. сделают 1/х + 1 / (х+5) = (2 х+5) / (х^2+5 х) задания; по условию за 6 ч. они вместе сделают все задание; 6 * (2 х+5) / (х^2+5 х) = 1; 12 х+30=х^2+5 х; х^2-7 х-30=0; находим х=10 и х=-3; (отрицательный корень не подходит); значит, время первого равно 10 ч.; ответ: 10

1 - вся работа

1/6 - за 1 час делают оба экскаватора, работая вместе

х часов будет выполнять всё задание первый, работая отдельно

(х + 5) часов будет выполнять всё задание второй, работая отдельно

1/х - за 1 час часов делает первый, работая отдельно

1 / (х + 5) - за 1 час делает второй, работая отдельно

Уравнение

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6

6 х + 30 + 6 х = х² + 5 х

х² - 7 х - 30 = 0

D = b² - 4ac

D = 49 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

x₁ = (7 + 13) / 2 = 20/2 = 10 час

x₂ = (7 - 13) / 2 = - 6/2 = - 3 отрицательное значение не удовлетворяет условию

Ответ: 10 часов