Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля

Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна p=0,05.

Вероятность того, что готовая батарейка исправна, равна q=1-p=0,95.

неисправную батарейку система бракует с вероятностью p (p) = 0,96

исправную батарейку система по ошибке бракует с вероятностью p (q) = 0,04

событие А - случайно выбранная батарейка будет забракована системой

вероятность события А по теореме о сложении вероятностей

p (A) = p*p (p) + q*p (q) = 0,05*0,96 + 0,95*0,04 = 0,086 (8,6%)

Вероятность того, что выбранная батарейка бракована=1/20, вероятность того, что ее забракуют=0.96, вероятность того, что выбранная батарейка небракованная=0.95, что ее забракуют 0.04

итого P=0.05*0.96+0.95*0.04=0.048+0.038=0.086