Помогите решить

площадь прямоугольного треугольника равна 242√3 один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла

Пусть дан треугольник АВС - прямоугольный. угол А=90 градусов.

Угол С=30 градусов, тогда АВ=1/2 ВС.

Обозначим АВ=х, тогда ВС=2 х. Составим систему уравнений по условию задачи:

АС=√ (2 х) ²-х² и

АС=242√3/х,

откуда

242√3/х=√ (3 х²)

возведем в квадрат обе части уравнения

175692/х²=3 х²

3 х⁴=175692

х⁴=58564

х²=242

х=√242≈15,6

Ответ: 15,6 см.