Отец и сын катаются по кругу на катке. Время от времени отец обгоняет сына. Когда сын стал двигаться в противоположном направлении, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает на коньках быстрее своего сына?

пусть скорость отца - Vo, а скорость сына Vc, и пусть длина окруружности катка, по которому катаются отец и сын - С. Если они бегут в одну сторону, то до момента встречи за одинаковое время сын пробежит расстояние - Sc, а отец - на круг больше. т. е. С + Sc. (С + Sc) : Vo = Sc:Vc = Т. (1) Если они бегут навстречу, то до момента встречи за одинаковое время в 5 раз меньшее Т сын пробежит расстояние - Sc, а отец - меньше круга на Sc т. е. С - Sc (С - Sc) : Vo = Sc:Vc = Т/5. (2) Рассмотрим две пропорции: из (1) возьмём (С + Sc) : Vo = Т (3), а из (2) возьмём (С - Sc) : Vo = Т/5 (4) Умножим каждое слагаемое (4) на 5 и получим5 (С - Sc) : Vo = Т (5) Приравняем левые части (3) и (5) (С + Sc) : Vo = 5 (С - Sc) : VoСократим на Vo и получимС + Sc = 5 (С - Sc) С + Sc = 5 С - 5Sc4 С = 6ScSc = 2/3 СИз (1) возьмём пропорцию (С + Sc) : Vo = Sc:Vc, выразим из неё отношение Vo:Vc = (С + Sc) : Scи подставим туда Sc = 2/3 СVo : Vc = (С + 2/3 С) : 2/3 СVo : Vc = 5/3 : 2/3 = 5/2 = 2,5 Ответ: скорость отца в 2.5 раза больше скорости сына