В каждом из двух сосудов находится по А литров воды. Из первого сосуда переливают половину имеющийся воды во второй сосуд, затем из второго переливают треть имеющийся воды в первый, затем из первого переливают четверть имеющийся воды во второй и так далее. Сколько воды окажется в каждом из сосудов после ста переливаний?

Начнем сначало рассуждать влом, попытаясь заметить закономерность

1) переливаем половину остается A/2 во 2 будет 3A/2 далее отливаем 1/3 это

3A/2/3=A/2 тогда тут останется 2A/2=A а в 1 A/2+A/2=A)

Не трудно догадатся что на четном переливании мы всегда будем приходит к равенству A и A

попробуем доказать это строго. пусть в одном A, и вдругом A сначало перельем

1/n часть а от полученной 1/n+1

Итак после отливания от 1, в ней останется A-A/n во 2 прибавится A+A/n=A (1+1/n) = A * (n+1) / n найдем 1/n+1 часть A (n+1) / n/n+1=A/n

переливая ее во 2 останется A*n/n=A в 1 A-A/n+A/n=A Что и требовалось доказать. теперь понятно что если на 2 разе у нас получилось A и A, то и на 4 будет A и A, и на любом четном переливании. 100 число четное, тогда на ней как раз, будет A и A