На плоскости даны 20 прямых, среди которых нет параллельных. Ровно пять из них пересекаются в точке A, ровно три  в точке B, ровно три  в точке C, а остальные прямые пересекаются только по две. Сколько всего точек пересечения у этих прямых?

Если нет параллельных, то каждая прямая пересечется с 19 остальными. т. е. пересечений 19!=19*18 * ... * 2*1 потому что не считаем повторно пересечение а и в, в и а. Если они попарно пересечены, то количество пересечений = количеству точек пересечения. но у нас по условию есть пересекающиеся в одной точке более чем 2 штуки. (как по норме), т. е. вычитаем (5+3+3) - 2=9. т. о. ответ 19!-9