2 sin^2x-cos^2x sinx=0

Решение

2 sin^2x-cos^2x sinx=0

sinx * (2sinx - cos ²x) = 0

1) sinx = 0

x₁ = πk, k ∈Z

2) 2sinx - cos ²x = 0

2sinx - (1 - sin ²x) = 0

sin²x + 2sinx - 1 = 0

sinx = t, I t I ≤ 0

t² + 2t - 1 = 0

D = 4 + 4*1*1 = 8

t = ( - 2 - 2√2) / 2

t = - 1 - √2 не удовлетворяет условию I t I ≤ 0

t = ( - 2 + 2√2) / 2

t = - 1 + √2

sinx = - 1 + √2

x₂ = (-1) ^n*arcsin ( - 1 + √2) + πn, n ∈ Z

Ответ: x₁ = πk, k ∈Z; x₂ = (-1) ^n*arcsin ( - 1 + √2) + πn, n ∈ Z