Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-5; 7), В (7; - 2), С (11; 20). Найти: 1) длину стороны АВ, 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) tgВ; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты СD.

Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-5; 7), В (7; - 2), С (11; 20).

1) длина стороны АВ = √ (12² + (-9) ²) = √ (144+81) = √225 = 15.

2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты.

АВ: (х+5) / 12 = (у-7) / (-9), к = - 9/12 = - 3/4.

ВС: (х-7) / 4 = (у+2) / 22, к = 22/4 = 11/2.

3) tgВ.

Находим длины сторон ВС и АС:

BC (а) = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ²) = √500 ≈ 22,36067977.

AC (в) = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ²) = √425 ≈ 20,61552813.

cosB = (a ²+c²-b²) / (2ac) = (500+225-425) / ) 2*√500*√225) = 300/670,8204 ≈ 0,4472136.

sinB = √ (1-cos²B) = √ (1 - 0,4472136²) = 0,894427.

tgB = sinB/cosB = 0,894427/0.4472136 = 2.

4) уравнение медианы АЕ.

Находим координаты точки Е - середины стороны ВС. В (7; - 2), С (11; 20)

Е ((7+11) 2=9; (-2+20) / 2=9) = (9; 9).

А (-5; 7)

АЕ: (х+5) / 14 = (у-7) / 2,

Х - 7 У + 54 = 0,

у = 0,142857 х + 7,7142857.

5) уравнение и длину высоты СD.

По формуле Герона находим площадь АВС:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c).

h = (a+b+c) / 2 = 28,9881/

Подставим значения и получим S = 150.

Тогда длина высоты СД = 2S/AB = 2*150/15 = 20.

СД: (Х-Хс) / (Ув-Уа) = (У-Ус) / (Ха-Хв).

4 Х - 3 У + 16 = 0.

у = (4/3) х + (16/3).